Ответ: "Утёс"

Тучка× золотая - согласование,

На груди× утеса - управление,

Утром умчалась× - примыкание,

Умчалась× рано - примыкание,

В путь умчалась× - управление,

По лазури играя× - управление,

Весело играя× - примыкание,

Влажный след× - согласование,

След× в морщине - управление,

Старого утеса× - согласование,

Одиноко стоит× - примыкание,

Задумался× глубоко - примыкание,

Тихонько плачет× - примыкание,

Плачет× в пустыне - управление.