ПОМОГИТЕ!!! Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 5 а основания равны 8 ...

August 2022 1 10 Report

ПОМОГИТЕ!!! Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 5 а основания равны 8 и 14 соответственно. Найди площадь трапеции

Alyssa08

Ответ:

$\bold{S_{ABCD}=44}$

Объяснение:

Обозначим данную трапецию буквами $\bold {ABCD}$

$\bold{AD=14}$

$\bold{BC=8}$

$\bold{AB=5}$

Так как данная трапеция равнобедренная ⇒ $\bold{AB = CD=5}$

Проведём высоты $\bold{BH}$ и $\bold{CK}$

$\bold {BCKH}$ - прямоугольник, значит $\bold{BC=HK, BH=CK}$

$\bold{AH=DK}$ , по свойству равнобедренной трапеции.

$\bold {AH+DK=AD-BC = 14-8=6}$

$\bold{ \Rightarrow AH = DK= 6 : 2 =3}$

Рассмотрим $\bold{\triangle ABH}$ :

По теореме Пифагора найдём $\bold{BH}$ :

$\bold {BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} =4}$

$\bold{S_{ABCD} = \dfrac{BC+AD}{2} \cdot BH = \dfrac{8+14}{2} \cdot 4 = \dfrac{22}{2} \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44}$

2 votes Thanks 1