Ответ:

Объяснение:

Решение.

1)  Угол между радиусом к касательной равен 90°. Значит треугольник OMN - прямоугольный, у которого  катет ON=9, а гипотенуза ОМ=18.

Отношение ON/OM=sin∠OMN;

sin∠OMN=9/18=1/2;

∠OMN=arcsin(1/2)=30°;

------------------

Проведем радиус ОК к касательной МК.

ОК⊥МК. Следовательно ΔONM=ΔOKM ( по 2 сторонам и углу).

Известно, что у равных треугольников равны соответствующие углы и стороны. Поэтому ∠NMO=∠KMO=30°, а  сумма углов

∠NMK=∠NMO+∠KMO=30°+30°=60°.

***

2)  Проведем радиусы ОА=R и ОВ=R. Получили два равных прямоугольных треугольника ΔОВМ=ΔОАМ.

ОМ=2R.

------------

Углы ∠BMO=∠AMO=30°;

OB/OM=sin∠BMO;

sin∠BMO=R/2R=1/2;

∠BMO=arcsin(1/2)=30°; значит ∠AMB=∠OMB+∠OMA=30°+30°=60°.