Verified answer

Ответ:

Объяснение:

1) да

Общий член возрастающей последовательности натуральных чисел которые при делении дают в остатке 2 можно записать в виде a(n)=9n+2, n=0;1;2;3;4;...

Рассмотрим попарные разности трёх произвольных последовательных чисел

a(n+2); a(n+1); a(n) из этой последовательности.

a(n+2)-a(n+1)=9(n+2)+2-(9(n+1)+2)=9n+18+2-9n-9-2=9

a(n+1)-a(n)=9(n+1)+2-(9(n)+2)=9n+9+2-9n-2=9.

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)⇒{a(n)}-арифметическая прогрессия

2) нет

Общий член возрастающей последовательности всех квадратов натуральных чисел можно записать в виде a(n)=n², n=1;2;3;4;...

Рассмотрим попарные разности трёх произвольных последовательных чисел a(n+2); a(n+1); a(n) из этой последовательности.

a(n+2)-a(n+1)=(n+2)²-(n+1)²=n²+4n+4-n²-2n-1=2n+3

a(n+1)-a(n)=(n+1)²-(n)²=n²+2n+1-n²=2n+1

a(n+2)-a(n+1)≠a(n+1)-a(n)⇒{a(n)}-не арифметическая прогрессия

3) да

Общий член возрастающей последовательности натуральных чисел кратных 7 можно записать в виде a(n)=7n, n=1;2;3;4;...

Рассмотрим попарные разности трёх произвольных последовательных чисел a(n+2); a(n+1); a(n) из этой последовательности.

a(n+2)-a(n+1)=7(n+2)-7(n+1)=7n+14-7n-7=7

a(n+1)-a(n)=7(n+1)-7(n=7n+7-7n=7.

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)⇒{a(n)}-арифметическая прогрессия

4) нет