Ответ:

Объяснение:

а) a₁=7; aₙ=3; Sₙ=20; d-?; n-?

Sₙ=((a₁+aₙ)·n)/2

20=((7+3)·n)/2; 20=(10n)/2=5n; n=20/5=4

aₙ=a₁+d(n-1); 3=7+d(4-1)=7+3d; 3d=3-7=4; d=4/3=1 1/3

Ответ: d=1 1/3; n=4.

б) a₁=8; n=7; Sₙ=14; d-?; aₙ-?

Sₙ=((a₁+aₙ)·n)/2; 14=((8+aₙ)·7)2; 56+7aₙ=14·2; 7aₙ=28-56=-28; aₙ=-28/7=-4

aₙ=a₁+d(n-1); -4=8+d(7-1)=8+6d     |2

-2=4+3d; 3d=-2-4=-6; d=-6/3=-2

Ответ: d=-2; aₙ=-4.

в) d=2; n=12; Sₙ=72; a₁-?; aₙ-?

Sₙ=((a₁+aₙ)·n)/2; 72=((a₁+aₙ)·12)/2=6(a₁+aₙ); a₁+aₙ=72/6=12

aₙ=a₁+d(n-1); aₙ=a₁+2(12-1)=a₁+22

Система уравнений:

a₁+aₙ=12; aₙ=12-a₁

a₁+22=aₙ

12-a₁=a₁+22; a₁+a₁=12-22; 2a₁=-10; a₁=-10/2=-5

aₙ=12-(-5)=12+5=17

Ответ: a₁=-5; aₙ=17.

г) d=3; aₙ=20; Sₙ=77; a₁-?; n-?

Sₙ=((a₁+aₙ)·n)/2; 77=((a₁+20)·n)/2; (a₁+20)·n=77·2=154; a₁+20=154/n; 20=154/n -a₁

aₙ=a₁+d(n-1); 20=a₁+3(n-1)

Система уравнений:

154/n -a₁=20

a₁+3(n-1)=20

154/n -a₁+a₁+3(n-1)=20+20

(154+3n(n-1))/n=40

154+3n²-3n=40n

3n²-3n+154-40n=0

3n²-43n+154=0; D=1849-1848=1

n₁=(43-1)6=42/6=7

n₂=(43+1)/6=44/6=22/3=7 1/3 - этот корень не подходит, так как n - это номер арифметической прогрессии.

a₁+3(7-1)=20; a₁+3·6=20; a₁=20-18=2

Ответ: a₁=2; n=7.