Verified answer

  Обозначим вершины шестиугольника A,B,C,D,E,F, а середины остальных его сторон L,M,N,F.  

Проведём диагонали BF и СЕ.

В четырехугольнике BCEF противоположные стороны ВС и FE равны и параллельны( дано).

   Если в четырехугольнике две его противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник - параллелограмм. =>

  BF и CE равны и параллельны ( по свойству параллелограмма).  

    Рассмотрим ∆ ABF и ∆ DCE. Их основания ВF║CE и равны из доказанного выше,  LK и СЕ - средние линии по определению.      Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, а длина средней линии треугольника равна половине этой стороны. Следовательно, LK и СЕ параллельны и равны половинам равных сторон (т.к. BF=CE).  

    И ( повторим):   Если в четырехугольнике две его противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник - параллелограмм. ECBF – параллелограмм.  Доказано.