Verified answer

Відповідь:

Пояснення:

Verified answer

Ответ:

∠LКВ = 30° + α/2.

В частном случае, когда α = 90° (четырехугольник АВСD - квадрат),  ∠LКВ = 30° + 45° = 75°.

Объяснение:

Так как по условию АК=АВ=AD, точки К, В и D лежат на окружности с центром в точке А.

Так как по условию DL=DА=DC, точки L, A и C лежат на окружности с центром в точке D.

Радиус обеих окружностей равен R=AD.

Отрезок КВ является диаметром окружности с центром в точке А.

Следовательно, точка L лежит на этой окружности, так как угол KLB=90° (дано) и опирается на диаметр.

Итак, точка L является общей точкой для обеих окружностей.

Соединим точки L и А. Отрезок AL - радиус окружности с центром в точке А. =>  LA=AD=DL. => Треугольник LAD - равносторонний и ∠LAD = 60°.

Четырехугольник АВСD - ромб, так как АВ=ВС=СD=AD (дано).

Пусть ∠А ромба равен α (значение угла ромба не дано в условии).

Тогда ∠LAК = 180 - (∠LAD + α), так как ∠КАВ - развернутый угол. =>   ∠LAК = 120 -  α. Это центральный угол, а ∠LВК - вписанный, опирающийся на ту же дугу.  =>  

∠LBK = ∠LAK/2 = 60 - α/2.

Следовательно, ∠LКВ = 90° - (60 - α/2) = 30° + α/2 - по сумме острых углов прямоугольного треугольника KLB.

Ответ: ∠LКВ = 30° + α/2.

В частном случае, когда α = 90° (четырехугольник АВСD - квадрат),

∠LКВ = 30° + 45° = 75°.