Verified answer

Ответ:

Площадь сечения прямой призмы АВСА₁В₁С₁, проходящего через ребро ВВ₁ и середину АС равна 150 см².

Объяснение:

Найти площадь сечения прямой призмы АВСА₁В₁С₁, проходящего через ребро ВВ₁ и середину АС.

Дано: АВСА₁В₁С₁ - прямая призма;

ΔАВС - прямоугольный, основание призмы.

АВ = 12 см; ВС = 16 см - катеты;

СС₁ = 15 см - высота призмы.

Е ∈ АС; АЕ = ЕС.

Найти: Площадь сечения, проходящего через ВВ₁ и точку Е.

Решение:

1.

• Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.

ВВ₁ ⊥ АВС ⇒ ВВ₁ ⊥ ВЕ;

ВЕНВ₁ - прямоугольник.

ВВ₁ = 15 см.

2.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

АЕ = ЕС ⇒ ВЕ - медиана.

• Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

По теореме Пифагора найдем АС:

АС² = АВ² + ВС²

АС² = 144 + 256 = 400

АС = √400 = 20 (см)

⇒ ВЕ = 20 : 2 = 10 (см)

3.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S = ВЕ · ВВ₁ = 10 · 15 = 150 (см²)

Площадь сечения прямой призмы АВСА₁В₁С₁, проходящего через ребро ВВ₁ и середину АС равна 150 см².