Verified answer

На  рисунке приведена окружность с центром О. Угол ACD=41°. Найти:

a) угол DCB;

b) угол DAB

Ответ: 131°, 49°

Объяснение:

На рисунке, данном в задаче, хорда АВ содержит центр окружности.⇒ АВ – диаметр. ∠АCB и ∠ADB – вписанные, опираются на диаметр, поэтому равны половине стягиваемой им дуги. ∠АCB=∠ADB= 90°⇒

∠DCB=∠АСD+∠ACB=41°+90°=131°

Четырехугольник ABCD- вписанный. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180 ⇒

∠DАB= 180°-угол DСВ-= 180°-131°=49°.

1.∠АСD=∠ABD=41°, т.к. вписанные,  опирающиеся на одну и ту же дугу

AD;

2.∠АСВ=∠ADB=90° (оба опираются на диаметр);

3. ∠DCB=∠∠ACD+ACB=41°+90°=131°

4. В прямоугольном ΔАDB  ∠ABD=41°⇒∠DAB=90°-41°=49°