Помогите даю 99 баллов. Привести уравнение к квадратному относительно одной из тригонометрических функций и найти его корни.
1) cos^2x-3 cos x-4=0
2) 2cos^2x-5sinx+1=0
1) cos^2x-3 cos x-4=0
2) 2cos^2x-5sinx+1=0
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1) cos²x - 3cosx - 4 =0, введем замену cos x=t, с учетом этой замены получимt²-3t-4=0
D=9+16=25 > 0, значит 2 корня
t₁ = (3+5)/2=4
t₂ = (3-5)/2 = -1
сделаем обратную замену
cos x=4 - не подходит, так как E(y)= [-1;1] -область значений функции косинус
cos x=-1, x=π+2πn, n∈Z
2) 2 cos²x - 5sinx+1 =0
2(1-sin²x) -5sinx+1=0
2 - 2sin²x -5sinx+1=0
2sin²x+5sinx-3=0
введем замену sinx =t, тогда получим
2t²+5t-3=0
D=25+24=49 >0 - значит 2 корня
t₁ =(-5-7)/4=-3
t₂ =(-5+7)/4 = 1/2, введем обратную замену
sin x =-3 - не подходит, так как E(y)= [-1;1] -область значений функции синус
sinx = 1/2, х =π/6 + 2πn и x= 5π/6 + 2πn , где n∈Z