Ответ:

наименьшее -- -32/3, наибольшее -- 0

Пошаговое объяснение:

f(x) = (2x^3)/3 - 8x

Найдём производную

f'(x) = 2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4)

Функция возрастает там, где её производная положительна, убывает где производная отрицательна

Если производная = 0, то это экстремум функции

f'(x) = 0 при x = 2 или x = -2

f'(x) < 0 на интервале (-2, 2)

f'(x) > 0 при (-беск, -2) U (2, +беск)

Рассмотрим теперь отрезок [0, 3] из задачи

на [0, 2) убывание, на (2, 3] возрастание, в точке 2 -- локальный минимум

Чему же равен минимум: f(2) = (2*2^3)/3 - 8*2 = 16/3 - 16 = -32/3

Наибольшее значение достигается на одной из границ отрезка

f(0) = (2*0^3)/3 - 8*0 = 0

f(3) = (2*3^3)/3 - 8*3 = 18 - 24 = -6

0 > -6 и значит наибольшее значение достигается в 0 и равен 0