evvoronina1
Сечение конуса, параллельное его основанию, представляет собой круг И, поскольку этот круг проходит через середину высоты Н, то мы можем найти радиус этого круга. Радиус нужен для вычисления площади круга.
1) Представим себе другое сечение конуса, проходящее через вершину конуса А и диаметр его основания ВС. И это сечение является равнобедренным треугольником, где АВ=АС и <АСВ = <АВС = α В этом случае высота конуса Н совпадает с высотой треугольника АО, где О - центр окружности основания, а ВО=ОС=R - радиус окружности основания. Нас интересует прямоугольный треугольник ОАС 2) Сечение конуса, параллельное основанию конуса, имеет радиус r, имеющий начало в центре круга Р и конец М на образующей конуса Этот радиус РМ и половина высоты АР образуют прямоугольный треугольник АМР. На сечении АВС, описанном в пункте 1 этот радиус параллелен радиусу 3) Треугольники ОАС и АМР подобны. АО : АР = ОС : РМ АО = H АР = Н/2 ОС = R => РМ = R/2 - радиус круга сечения. Осталось найти R. 4) <АСВ = α => OC/AO = ctg α R = H • ctg α Но РМ = R/2 => РМ = (H • ctg α) / 2 5) Площадь круга S = πr² S = π • ((H • ctg α) / 2)² - площадь искомого сечения.
Answers & Comments
И, поскольку этот круг проходит через середину высоты Н, то мы можем найти радиус этого круга. Радиус нужен для вычисления площади круга.
1) Представим себе другое сечение конуса, проходящее через вершину конуса А и диаметр его основания ВС. И это сечение является равнобедренным треугольником, где АВ=АС и <АСВ = <АВС = α
В этом случае высота конуса Н совпадает с высотой треугольника АО, где О - центр окружности основания, а ВО=ОС=R - радиус окружности основания. Нас интересует прямоугольный треугольник ОАС
2) Сечение конуса, параллельное основанию конуса, имеет радиус r, имеющий начало в центре круга Р и конец М на образующей конуса
Этот радиус РМ и половина высоты АР образуют прямоугольный треугольник АМР.
На сечении АВС, описанном в пункте 1 этот радиус параллелен радиусу
3) Треугольники ОАС и АМР подобны.
АО : АР = ОС : РМ
АО = H
АР = Н/2
ОС = R
=> РМ = R/2 - радиус круга сечения.
Осталось найти R.
4) <АСВ = α
=> OC/AO = ctg α
R = H • ctg α
Но РМ = R/2
=> РМ = (H • ctg α) / 2
5) Площадь круга
S = πr²
S = π • ((H • ctg α) / 2)² - площадь искомого сечения.
Ответ: π • ((H • ctg α) / 2)².