Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

bₙ=b₁*qⁿ⁻¹

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S=b₁/(1-q)

где q≠1

 Решение

b1 + b4 = b1 + b1 • q³ = b1(1 + q³) = 18;

b2 + b3 = b1 • q + b1 • q² = b1 • q(1 + q) = 12;

Выразим b1 через q из первого и второго уравнения:

b1 = 18 / (1 + q³);

b1 = 12 / q(1 + q);

Приравняем выражения:

18 / (1 + q³) = 12 / q(1 + q);

12(1 + q³) = 18q(1 + q);

12(1 + q)(1 - q + q²) = 18q(1 + q);

Разделим обе части на (1 + q);

12(1 - q + q²) = 18q;

2q² - 5q + 2 = 0;

D=5²-4*2*2

D = 9;

q1 = 2; - не удовлетворяет условиям задачи, прогрессия бесконечно убывающая;

q2 = 1/2;

b1 = 18 / (1 + 1/8) = 16;

S = b1 / (1 - q) = 16 / (1 - 1/2) = 32.

Ответ: S = 32.