1. Есть проще решение.

п/3-п/4=п/12

sin(п/12)≈0,259

cos(п/12)≈0,966

tg(п/12)≈0,268

ctg(п/12)≈3,732

2. cos²a=25/169

sin²a=1-cos²a=144/169

sina=12/13

sin2a= 2sinacosa=2×12/13×(-5/13)=-120/169

cos2a=cos²x-sin²x=25/169-144/169=-119/169

tg2a=sin2a/cos2a=12/13:(-119/169)=12/13×(-169/119)=-156/119

ctg2a=1/tg2a=-119/156

3. sin(п/4+a)=sin(п/4) cosa+cos(п/4)sina;

sin(п/4-a)=sin(п/4) cos(-a) +cos(п/4)sin(-a) =

sin(п/4)cosa-cos(п/4)sina;

2sin(п/4+a)sin(п/4-a)=2(sin(п/4)cosa+cos(п/4)sina)(sin(п/4)cosa-cos(п/4)sina) =2(sin²(п/4)cos²a-cos²(п/4)sin²a)=

2(cos²a/2 -sin²a/2) =cos²s-sin²a=1-2sin²a

Таким образом

1-2sin²a+sin²a=1-sin²a=cos²a , что и требовалось доказать