Выносим x^20 в числителе и в знаменателе, в числителе получим нечто вида x^20(1 + a\x + b\x^2 + ...... 1\x^20), а в знаменателе - x^20(3 + 100\x^20) сокращаем на x^20, подставляем предел, все слагаемые вида 1\х^a уходят в ноль, остается 1\3. Для подобных пределов, когда x стремится к бесконечности есть общее правило, что предел равен отношению коэффициентов при старших степенях в случае, если степени числителя и знаменателя совпадают.
2 votes Thanks 1
garah
а почему в числителе получится x^20(1 + a\x + b\x^2 + ...... 1\x^20)?
Answers & Comments
Verified answer
Выносим x^20 в числителе и в знаменателе, в числителе получим нечто видаx^20(1 + a\x + b\x^2 + ...... 1\x^20), а в знаменателе - x^20(3 + 100\x^20)
сокращаем на x^20, подставляем предел, все слагаемые вида 1\х^a уходят в ноль, остается 1\3.
Для подобных пределов, когда x стремится к бесконечности есть общее правило, что предел равен отношению коэффициентов при старших степенях в случае, если степени числителя и знаменателя совпадают.