Ответ:
Пошаговое объяснение:
все эти требуемые характеристики функций ищутся при помощи производной
1. f(x) = (x-3)³(x+1)²
производная по формуле (uv)' = u'v+uv'
f'(x)= 3(x-3)²(x+1)²+(x-3)³2(x+1) = (x-3)²(x+1)(5x-3)
(x-3)²(x+1)(5x-3)=0
x1 = 3
x2 = -1
x3 = 3/5
это и есть критические точки
2.
y= x +4/x
y' = 1-4/x² = (x² -4)/x²
(x² -4)/x² = 0 ⇒ x1 = 2 x2 = -2
f(2) = 4
f(-2) = -4
ответ
fmin = -4, fmax = 4
3.
f(x) = (x²+1)/(x²-1)
прежде всего точки разрыва функции х1 = 1 х2 = -1
теперь производная
формула для производной
⇒ x3 = 0
итак, три точки с абсциссами х1 = 1 х2 = -1 х3 = 0
тогда имеем интервалы
(-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 0) f'(x) > 0 функция возрастает
(0; 1) f'(x) < 0 функция убывает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
все эти требуемые характеристики функций ищутся при помощи производной
1. f(x) = (x-3)³(x+1)²
производная по формуле (uv)' = u'v+uv'
f'(x)= 3(x-3)²(x+1)²+(x-3)³2(x+1) = (x-3)²(x+1)(5x-3)
(x-3)²(x+1)(5x-3)=0
x1 = 3
x2 = -1
x3 = 3/5
это и есть критические точки
2.
y= x +4/x
y' = 1-4/x² = (x² -4)/x²
(x² -4)/x² = 0 ⇒ x1 = 2 x2 = -2
f(2) = 4
f(-2) = -4
ответ
fmin = -4, fmax = 4
3.
f(x) = (x²+1)/(x²-1)
прежде всего точки разрыва функции х1 = 1 х2 = -1
теперь производная
формула для производной
⇒ x3 = 0
итак, три точки с абсциссами х1 = 1 х2 = -1 х3 = 0
тогда имеем интервалы
(-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 0) f'(x) > 0 функция возрастает
(0; 1) f'(x) < 0 функция убывает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает