1. 3sin x - 2cos² x = 0

3sin x - 2(1 - sin² x) = 0

3sin x - 2 + 2sin² x = 0

2 sin² x + 3 sin x - 2 = 0   квадратное уравнение с неизвестным sin x

D = 9 + 16 = 25 = 5²

1) sin x = (-3 - 5)/4 = -2   -   нет решения, так как   -1 ≤ sin x ≤ 1

2) sin x = (-3 + 5)/4 = 1/2

   x₁ = π/6 + 2πk

   x₂ = 5π/6 + 2πn

Ответ:    k,n ∈ Z

2. sin4x=3cos2x

2·sin2x·cos2x - 3cos2x=0

cos2x·(2·sin2x - 3)=0

cos2x=0              или        2·sin2x - 3=0

2х=П/2+Пк, к∈Z                 2·sin2x = 3

x=П/4+П/2·к, к∈Z               sin2x =1,5

                                             нет реш

Ответ:П/4+П/2·к, к∈Z

3. sinx-cosx=0

делим все ур-е на соsх, который не равен 0

получаем:

sinx/cosx-cosx/cosx=0

sin/cos=tg

tgx-1=0

tgx=1

x=П/4+Пn

4. 1/2 sin(2x) + cos^2(x) + (1-sin^2(x) ) = 0

1/2 sin(2x) + (cos^2(x)-sin^2(x)) +1 = 0

1/2sin(2x)+ cos(2x) +1 =0

1/2sin(2x)+ sqrt(1-sin^2(2x)) +1=0

(1-sin^2(2x))=(-1-1/2sin(2x))^2

1-sin^2(2x)=1+1/4sin^2(2x)+sin(2x)

5/4sin^2(2x)+sin(2x)=0

sin(2x)(5/4sin(2x)+1)=0

дальше произведение разбиваем на совокупность двух уравнений

1. sin(2x)=0

2. 5/4sin(2x)+1=0

Решение первого: - 2x=Pi*n, где n целое, x=1/2*Pi*n

Решение второго: sin(2x)=-4/5

2x=+-arcsi

ответ: объединение двух решений

Пошаговое объяснение:

отметьте пожалуйста мой ответ лучшим и не забудьте нажать на СПАСИБО;)