Способ №1: Стандартная формула вычисления корней квадратного уравнения.
Корни квадратного уравнения можно вычислить по формуле где D - дискриминант, вычисляющийся по формуле При этом, если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то уравнение имеет один корень, если D<0, то уравнение не имеет корней.
Решаем:
Ответ: -12; 10
Способ №2: Теорема Виета По теореме Виета где x1 и x2 - корни квадратного уравнения
Answers & Comments
Verified answer
Способ №1: Стандартная формула вычисления корней квадратного уравнения.Корни квадратного уравнения
можно вычислить по формуле
где D - дискриминант, вычисляющийся по формуле
При этом, если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то уравнение имеет один корень, если D<0, то уравнение не имеет корней.
Решаем:
Ответ: -12; 10
Способ №2: Теорема Виета
По теореме Виета
где x1 и x2 - корни квадратного уравнения
Решаем:
Применяя теорема Виета получаем систему
Ответ: -12; 10
Способ №3: Разложение на множители
Ответ: -12; 10
Verified answer
task/26496111---------------------
x²+2x=120 ;
Для решения любого квадратного уравнения ДОСТАТОЧНО уметь выделить полный квадрат из квадратного трехчлена,а это элементарно
x² +2x -120 =0 ;
x² +2x*1 +1² -121 =0 ;
(x+1)² -11² =0 ;
(x+1 -11)(x+1 +11) =0 ;
(x -10)(x+12) =0 ;
x -10 =0 ⇔ x =10
или
x +12 =0 ⇔ x = -12 .
* * * * * * *один из способов решения квадратного уравнения * * * * * * *
ax² +bx +c =0 , где a ≠0 _ квадратное уравнение
4a*(ax² +bx +c) =0 ;
4a²x² +4abx +4ac =0 ;
(2ax +b)² - b² +4ac =0 ;
(2ax +b)² = b² - 4ac ; решение зависит от D = b² - 4ac (дискриминант)
---
Если
1) D < 0 ,то уравнение не имеет (действительных) корней ;
2) D = 0 , то уравнение имеет один (вернее двукратный) корень:
2ax +b =0 ⇔ x = - b / 2a .
3) D >0 , то уравнение имеет два корня :
2ax +b = ± √(b² -4ac) ⇔ x = ( -b ± √(b² -4ac) ) / 2a * *x = ( -b ± √D ) / 2a* *
* * * * * * *
x₁ = ( -b - √(b² -4ac) ) / 2a ;
x₂ =( -b + √(b² -4ac) ) / 2a .
Легко получается связь между корнями и коэффмцентами
x₁ + x₂ = - b/a и x₁ * x₂ = c/a ( Теорема Виета )
Теорема Виета в простых случаях (но не всегда) дает возможность найти (угадать) корней и разложить трехчлен на линейные множители.