zhenyaM2002

Verified answer

4.138 .
1) ΔВСА - прямоугольный  (∠С=90°)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника  = 90°.
∠А = 90° - ∠ В     ⇒  ∠А = 90 - 70 = 20°.
2)СМ  - является  медианой  из вершины прямого угла
 (ВМ=МА ; ∠С=90°   -  по условию).
Медиана из вершины прямого угла  равна половине гипотенузы.
СМ = 1/2  *  ВА     ⇒ СМ = ВМ=МА  
 Следовательно :  ΔВМС и ΔАСМ -  равнобедренные 
3) Рассмотрим равнобедренный  Δ АСМ :
СМ=МА   - боковые стороны 
АС  - основание 
Углы при основании равнобедренного треугольника равны
∠А =∠МСА = 20°
Ответ: ∠МСА =20°

4.139.
1 способ.
АD = DC = ВD   - по условию.
BD = 1/2  * АС  ⇒  ВD  - медиана из вершины прямого угла  В ,
АС - гипотенуза.
Следовательно : ∠АВС =90° ⇒  ΔАВС  - прямоугольный  
∠А = 90°  -  25 °  = 65°

2 способ.
1) ΔВDC  - равнобедренный  (ВС=ВD по условию)
∠DBC =∠BCD = 25°  (углы при основании ВС)
Сумма углов треугольника  = 180°
∠BDC = 180 ° -  2*25° =  180 - 50 = 130°
2) ∠BDC  и ∠BDA - смежные  , их сумма = 180°.
∠BDA = 180 °  - 130° = 50°.
3) ΔВDA  -  равнобедренный  (DB=BA  по условию)
∠DBA = ∠ DAB (углы при основании АВ)
∠DBA = ∠DAB = (180 - ∠BDA) : 2 =  (180 - 50 ):2 = 130/2 = 65°
∠DAB (∠A) = 65°
4) ∠АВС = ∠DBA +∠DBC = 65 + 25 = 90° 
Ответ : ∠АВС=90° ; ∠А = 65°.