1 a)F(x)=x^4-3 f(x)=4x F`(x)=4x³ F`(x)=f(x) является б)F(x)=5x-cosx f(x)=5+sinx F`(x)=5-(-sinx)=5+sinx F`(x)=f(x) является 2 f(x)=4/x²+3cosx F(x)=-4/x+3sinx+C 3 f(x)=3-4/sin²2x, M(π/4;3π/4) F(x)=3x+2ctg2x+C 3π/4=3π/4+2ctgπ/2+C 3π/4=3π/4+2*0+C C=0 F(x)=3x+2ctg2x 4 Интеграл равен -1/x² в пределах от 0,5 до 0,25 и равняется -2+4=2 5 y=1-x²,y=0 Найдем пределы интегрирования 1-x²=0 x²=1 x=-1 U x=1 Площадь равна интегралу от функции 1-х² в пределах от -1 до 1 S=x-x³/3|1-(-1)=1-1/3+1-1/3=1 1/3ед² 6 y=1/2*x²+2 x0=1 x=0 Найдем уравнение касательной y(1)=1/2+2=2,5 y`(x)=x y`(1)=1 Y=2,5+1(x-1)=2,5+x-1=x+1,5-уравнение касательной Найдем пределы интегрирования 0,5x²+2=x+1,5 x²-2x+1=0 (x-1)²=0 x=1 Фигура ограничена сверху параболой у=1/2х²+2,а снизу прямой у=х+1,5 Площадь равна интегралу от функции (1/х²+2-x-3/2)=(1/2x^2-x+1/2) в пределах от 0 до 1 S=x³/6-x²/2+x/2|1-0=1/6-1/2+1/2=1/6ед²
Answers & Comments
Verified answer
1a)F(x)=x^4-3 f(x)=4x
F`(x)=4x³
F`(x)=f(x) является
б)F(x)=5x-cosx f(x)=5+sinx
F`(x)=5-(-sinx)=5+sinx
F`(x)=f(x) является
2
f(x)=4/x²+3cosx
F(x)=-4/x+3sinx+C
3
f(x)=3-4/sin²2x, M(π/4;3π/4)
F(x)=3x+2ctg2x+C
3π/4=3π/4+2ctgπ/2+C
3π/4=3π/4+2*0+C
C=0
F(x)=3x+2ctg2x
4
Интеграл равен -1/x² в пределах от 0,5 до 0,25 и равняется -2+4=2
5
y=1-x²,y=0
Найдем пределы интегрирования
1-x²=0
x²=1
x=-1 U x=1
Площадь равна интегралу от функции 1-х² в пределах от -1 до 1
S=x-x³/3|1-(-1)=1-1/3+1-1/3=1 1/3ед²
6
y=1/2*x²+2 x0=1 x=0
Найдем уравнение касательной
y(1)=1/2+2=2,5
y`(x)=x
y`(1)=1
Y=2,5+1(x-1)=2,5+x-1=x+1,5-уравнение касательной
Найдем пределы интегрирования
0,5x²+2=x+1,5
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
Фигура ограничена сверху параболой у=1/2х²+2,а снизу прямой у=х+1,5
Площадь равна интегралу от функции (1/х²+2-x-3/2)=(1/2x^2-x+1/2) в пределах от 0 до 1
S=x³/6-x²/2+x/2|1-0=1/6-1/2+1/2=1/6ед²