1)РЕШЕНИЕ

Пусть х - сторона квадрата

2) Расписываем условие с учетом выбранного неизвестного:

одну из сторон увеличили на 4 дм:  (х+4);

еще одну сторону уменьшили на 6 дм: (х-6).

3) Составляем уравнение для площади получившегося прямоугольника:

(х+4)*(х-6) = 56

4) Решаем уравнение:

x^2 + 4x - 6x - 24 = 56

x^2 - 2x - 80 = 0    Находим корни по теореме Виета:

х1 = 10

х2 = -2 не подходит по смыслу.

5) Проверяем полученный корень:

х+4 = 10+4 = 14;

х-6 = 10-6 = 4

(х+4)(х-6) = 14*4 = 56, что соответствует условию.

6) Пишем ответ с указанием размерности:

Ответ: 10 дм.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ:

Обозначим сторону квадрата = x;

Имеем:

(x+4)*(x-6)=56

или

x^2-2*x-24=56

Это квадратное уравнение имеет 2 корня: x=10 и x=-8

Естественно, 2-й корень отпадает.

Решение:

x=10

(х+4)(х-6)=56
x2-6х+4х-24-56=0
х2-2х-80=0
D = b2 - 4ac = 4 - 4*1*(-80)=324 корень 324 = 18
X1 = (2+18)\2 = 10
Х2 = (2-18)\2 = -8
Ответ: то, что сторона квадрата - 8 - нереально, итого она - 10 дм.
(10+4)(10-6)=14*4 = 56 дм.