Verified answer

А где это вы такое задание нашли? К сожалению, НЕВОЗМОЖНО ТЕОРЕТИЧЕСКИ дать ответ, скажем, в радикалах. Между прочим, и доказать эту невозможность можно только методами, далеко выходящими за рамки школьной программы. На всякий случай сообщаю для тех, кто не в курсе - тригонометрические функции угла можно выразить в радикалах в поле действительных чисел только для углов, кратных 3 градусам. То есть 3, 6 , 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 и так далее. 40 и 80 градусов явно не принадлежат этой последовательности. 

Итак.

Углы треугольника равны K = 80, L = 40, M = 60 градусов. Сумма равна 180, пропорции 4:2:3 соблюдены. Технически проще всего сделать это так - пусть угол К = 4t, тогда L = 2t, M = 3t, K+L+M = 9t = 180, t = 20, K = 80 и так далее.

Если провести высоту КН из вершины К на LM, то МН = x/2 (косинус угла 60 градусов 1/2), KH = x*√3/2; LH = 16 - x/2;

Ясно, что KH/LH = tg(40) (40 градусов, конечно). Если обозначить tg(40) = q, то

q = x*√3/2/(16 - x/2); x = 16q/(q + √3); ЭТО ОТВЕТ!

y проще всего найти из теоремы косинусов

y^2 = 16^2 + x^2 - 16x; сосчитайте сами, если нужно.

В любом случае ответ будет содержать tg(40 градусов) = q, который можно сосчитать только численно, и упростить это невозможно. 

Если кто-то считает, что я не прав - смело это все удаляйте :))))