Ответ:

1. На клумбах продолжают цвести астры. (Вспомогательное слово выражено глаголом)  

2. В лесу перестали звучать птичьи голоса. (Выражено глаголом)

3. Мальчики рассчитывали вернуться к вечеру. (Выражено глаголом)

4. Каждый школьник обязан учиться. (Выражено кратким прилагательным)  

5. Мы с сестрой решили убрать квартиру. (Выражено глаг.) Решили убрать

6. Впереди начал вырисовываться силуэт башни. (Выр.глаг.)

7. Мы были готовы выехать в восемь часов. (Были – глагол, готовы – краткое прилагательное)  

Были готовы - составное именное сказуемое, готовы выехать - составное глагольное сказуемое

8. Если бы ты сумел нас предупредить! (Выр.глаг.)

9. Мы решили не отправлять это письмо. (Выр.глаг.)

10. Как же ты не мог поздравить бабушку. (Выр.глаг.)

В качестве вспомогательного слова используются:  

1. Фазовые глаголы, обозначающие начало, продолжение, конец действия. (Продолжают, перестали, начал)

2. Глаголы со значение желания, намерения, способности. (Рассчитывали, сумел, не мог)

3. Глаголы, выражающее эмоциональное состояние. (Решили)

4. Краткие прилагательные (Обязан, готовы)