Помогите найти наибольшее и наименьшее значение функций (#1017)
Answers & Comments
infor5
А) y=cos^4 x-sin^4 x=(cos^2 x - sin^2 x)(cos^2 x +sin^2 x)=cos2x * 1=cos2x (косинус двойного аргумента) график косинусоида (в пределах от -1 до 1) Наим= -1 Наиб=1 В записи cos^4 x (косинус икс в четвертой степени) б) так как график функции у=| sin 3x | находится в пределах от 0 до 1 то 1-2*0 =1 и 1- 2*1 = - 1 Миним= - 1 Макс =1 в) применяем формулу синус суммы и синус разности аргументов учитывая что sin и cos pi/4 равны корень(2)/2 получаем (sinx * корень(2)/2+cosx *корень(2)/2) (sinx корень(2)/2-cosx корень(2)/2)=1/2 (sin^2 x-cos^2 x)=1/2(1-2cos^2 x) cos^2 x принимает от 0 до 1 тогда 1/2(1-2*0)=1/2 (наиб) и 1/2(1-2*1)=-1/2 (наим) г) =sin^2 x-2(1-sin^2)=sin^2 x -2 +2sin^2 x =3sin^2 x-2 sin^2 x (от 0 до 1) тогда 3*0-2=-2 (наим) 3*1-2=1 (наиб)
Answers & Comments
В записи cos^4 x (косинус икс в четвертой степени)
б) так как график функции у=| sin 3x | находится в пределах от 0 до 1
то 1-2*0 =1 и 1- 2*1 = - 1 Миним= - 1 Макс =1
в) применяем формулу синус суммы и синус разности аргументов
учитывая что sin и cos pi/4 равны корень(2)/2
получаем (sinx * корень(2)/2+cosx *корень(2)/2) (sinx корень(2)/2-cosx корень(2)/2)=1/2 (sin^2 x-cos^2 x)=1/2(1-2cos^2 x) cos^2 x принимает от 0 до 1
тогда 1/2(1-2*0)=1/2 (наиб) и 1/2(1-2*1)=-1/2 (наим)
г) =sin^2 x-2(1-sin^2)=sin^2 x -2 +2sin^2 x =3sin^2 x-2
sin^2 x (от 0 до 1) тогда 3*0-2=-2 (наим) 3*1-2=1 (наиб)