Помогите найти общее решение дифференциального уравнения: y'=3^x-y. Created by ivanfilippov98. matematika-ru

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения: y'=3^x-y...

July 2022 1 7 Report

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения:

y'=3^x-y

Answers & Comments

Gerren Y+y`=3^x
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
u*v+u*v'+u'v = 3x
u(v+v') + u'v= 3x
1. u(v+v') = 0
2. u'v = 3x
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
v+v' = 0
Представим в виде:
v' = -vy'=3^x-y
du/u=-dx
∫duu=-∫dx
lnv=-x
v=e^(-x)
2. Зная v, Находим u из условия: u'v = 3x
u'e-x = 3x
u' = (3e)^x
Интегрируя, получаем:
u=∫ (3e)^xdx=C+(3e)^x/(1+ln3)
Из условия y=u*v, получаем:
y = u*v = (C+(3e)x/(1+ln(3)))*e^(-x)
y = 3x/(1+ln(3))+Ce^(-x)

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

e posle shipyashih slova iz proizvedeniya ostrovskogo groza

pomogite pozhalujsta perevesti tri teksta

srochno nuzhna pomosh82e6b075e84cc3159e73c53b69b1ec9d 64089

pomogite pozhalujsta perevesti tekst i otvetit na voprosyacacfb5da303f9616bfb33cae850e450 71184

pri kakih znacheniyahmvershiny parabolu h2 4mhmiuh22mh2 raspol4da4dc6fa321e45af7fa46d2ea0195b6 97817

reshite uravneniex34x29x36

reshite uravneniex3x26xc36b70f8369b3ef2ac9fc0331e575d87 82011

po nekotoroj celi proizvodyatsya tri nezavisimyh vystrela veroyatnost popadaniya p

cilindricheskij odnorodnyj provodnik podklyuchen torcami k klemmam istochnika postoya

s259f0ddd41c62b26924fea1debfd6d236 50221

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social