Помогите найти площадь. Created by daniksafonov88. matematika-ru

Помогите найти площадь...

daniksafonov88 @daniksafonov88

November 2021 1 3 Report

Помогите найти площадь

Answers & Comments

pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

здесь у нас циклоида

я найду площадь одной "арки" циклоиды, а там смотрите дальше. все эти арки равноплощадны

рисуем график и смотрим пределы интегрирования.

хотя можно и аналитически

если период циклоиды $\displaystyle \left \{ {{x=t-sint} \atop {y=1-cost}} \right.$ равен 2π,

то период циклоиды $\displaystyle \left \{ {{x=3(t-sint)} \atop {y=3(1-cost)}} \right.$ будет равен 6π

формула площади для параметрически заданных функций

$\displaystyle S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} \, dt$

x'(t) = 3(1-cost)

t₁ = 0 t₂ = 6π

итого считаем интеграл

$\displaystyle S=9\int\limits^{6\pi }_0 {(1-cost)^2} \, dt =9\int\limits^{6\pi }_0 {cos^2t} \, dt -18sint\bigg|_0^{6\pi }+9t\bigg|_0^{6\pi }=$

$\displaystyle = 9\bigg[cos^2t=\frac{1+cos(2t)}{2} \bigg ] -0 +54\pi =\frac{1}{2} \int\limits^{6\pi }_0 {} } \, dt+\frac{1}{2}\int\limits^{6\pi }_b {cos(2t)} \, dt+54\pi =$

$\displaystyle =27\pi +0 + 54\pi = 81\pi$

1 votes Thanks 1

daniksafonov88 ответ будет 27pi

pomogite najti ploshad funkcii grafik poluchilsya vot takoj pomogite najti oblas

Answer

daniksafonov88 July 2022 | 0 Ответы

80 g lda pri 0 gradusah pomestili v kalorimetr soderzhashij 150 g vody pri 20 gr

Answer

daniksafonov88 August 2021 | 0 Ответы

napishite primery reakcij polimerizacii

Answer

daniksafonov88 August 2021 | 0 Ответы

l499e198666ae27fb4699baad69578173 39962

Answer

Answers & Comments

pomogite najti ploshad funkcii grafik poluchilsya vot takoj pomogite najti oblas

pomogite reshit zadachu po fizike 50ballov na fotografii pokazana izmenenie tem

pomogite vychislit dlinu linii ogranichennoj astroidy x3cos3t y3sin3t n

napishite strukturnye formuly 334 trimetilgeksana i acetilena

80 g lda pri 0 gradusah pomestili v kalorimetr soderzhashij 150 g vody pri 20 gr

napishite primery reakcij polimerizacii

l499e198666ae27fb4699baad69578173 39962

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social