Помогите найти производную неявной функции. Если можно

Ответ:решение на фотографии/////

Ответ:

Пошаговое объяснение:

я на листочке не могу. я тут всё напишу, Вы просто можете в тетрадку переписать всё из ответа. дословно переписывайте и всё.

итае, поехали

имеем функцию $y = f(x,y)= x+y+e^y*arctgx$

поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:

$\frac{df}{dx} = -\frac{\frac{df}{dx} }{\frac{df}{dy}}$

находим частные производные f(x,y) по х и f(x,y) по y

$(f)'_x=(x+y+e^6*arctgx)'_x= (x)'_x+(y)'_x+(e^6*arctgx)'_x = 1+0+\frac{e^y}{x^2+1}=$

$=1+\frac{e^y}{x^2+1}$

$(f)'_y=(x+y+e^6*arctgx)'_y= (x)'_y+(y)'_y+(e^6*arctgx)'_y = 0+1+e^y*arctgx=$

$= 1+e^y*arctgx$

таким образом производная от $f(x,y)= x+y+e^y*arctgx$ равна

$\frac{dy}{x} =\frac{1+\frac{e^y}{x^2+1} }{1+e^yarctgx} = \frac{x^2+e^y+1}{(x^2+1)(e^y*arctgx+1)}$