ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Полагаем, что решение пропорционально e^(kx), подставляем в уравнение:

(е^(kx))" +9e^(kx)=0

k^2*e^(kx)+9e^(kx)=0

e^(kx)*(k^2 +9)=0, делим все уравнение на e^(kx):

k^2+9=0

Находим корни, они комплексные:

k1=-3i, k2=3i.

Получаем решение в виде

y(x)= c1cos(3x)+ c2sin(3x)

Константы находим из условий y(0)=0

c1=0 => y(x)= c2sin(3x)

Дифференцируем:

y'(x)= 3c2cos(3x)

y'(0)=0 => c2=0.

Таким образом, решением задачи Коши будет являться функция y(x)=0.

Удачи вам!