1. |x^2+5x|>=6

x^2+5x>=6, x^2+5x>=0

-(x^2+5x)>=6, x^2+5x<0

(Решаем систему неравенств)

x∈(-∞,-6]∪[1,+∞), x∈(-∞,-5]∪[0,+∞)

x∈[-3, -2], x∈(-5,0)

(Решаем систему уравнений)

Итог: x∈(-∞,-6]∪[-3,-2]∪[1,+∞)

2. | x+2|<=4

x+2<=4, x+2>=0

-(x+2)<=4, x+2<0

(Решаем систему неравенств)

x<=2, x>=-2

x>=-6, x< -2

(Решаем систему неравенств)

x∈[-2,2]

x∈[-6,-2)

Итог: x∈[-6,-2]

Ответ: Целых решений 1.