На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?

Объяснение:

Пусть первоначально участников было х.

Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :

1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;

2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.

Значит партии, оставшиеся на остальных участников :

1 случай ) 110-6=104 (шт) ;

2 случай ) 110-5=105 (шт).

Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :  

С(х-2;2)=104 ,                                 С(х-2;2)=104 ,

(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ;                  (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105

(х-3) *(х -2)/2 =104 ;                         (х-3) *(х -2)/2 =105

х²-5х+6=104*2 ;                               х²-5х+6=105*2

х²-5х-202=0 ;                                  х²-5х-204=0

D=833>0   ,                                      D=841>0, х₁=17,  

Натуральных корней                    х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.  

нет  .    

Всего участников 17.