Помогите но не надо с интернета. Created by katyvay1. matematika-ru

Помогите но не надо с интернета...

katyvay1 @katyvay1

July 2022 1 8 Report

Помогите но не надо с интернета

Answers & Comments

polka125

Пошаговое объяснение:

Пусть парабола имеет вид

$f(x) = Ax^2 + Bx + C$ . (Эти A, B, C не имеют никакого отношения к точкам из условия, просто поздно заметил что выбрал не самые удачные имена для неопределенных коэффициентов).

По условию знаем, что

$f(1) = -3,\ f(3)=-2,\ f(5)=-3.$

Заметим, что $f(1) = f(5)$ , это значит, что парабола симметрична относительно прямой $x = \frac{1 + 5}{2} = 3$ . То есть абсцисса вершины параболы равна $3$ . Что дает нам условие:

$\frac{-B}{2A} = 3 \Leftrightarrow B = -6A.$

После этого упрощения наша функция принимает такой вид:

$(1):\ f(x) = Ax^2 - 6Ax + C.$

Из условия известно: $f(3) = -2,\ f(1) = -3$ . Подставим это в выражение (1) и получим систему уравнений:

$-2 = -9A + C$

$-3 = -5A + C$

Опуская подробности решения этой простой системы уравнения, получаем

$A = -\frac{1}{4}, C = -\frac{17}{4}$ . (Что решение верное легко можно убедиться проверкой).

Вспомним что $B = -6A = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ .

То есть парабола имеет вид

$f(x) = -\frac{1}{4}(x^2-6x +17)$ . Осталось найти площадь криволинейной трапеции по формуле

$\int\limits_1^4 f(x)dx = \int\limits_1^4 -\frac{1}{4}(x^2 - 6x + 17) dx =$

$(-\frac{1}{4})\int\limits_1^4x^2 - 6x + 17dx = (-\frac{1}{4})(\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 17x)|_1^4 = (-\frac{1}{4})\cdot 27 = -\frac{27}{4}.$

Почему площадь получилась с отрицательным знаком? Потому что парабола лежит ниже оси $oX$ , а формула

$\int\limits_a^b f(x)dx$ дает так называемую ореинтированную площадь (всё что ниже оХ берется со знаком -, всё что выше со знаком +). Таким образом чтобы получить обычную площадь криволинейной трапеции достаточна взять от полученного ответа модуль.

Ответ:

$S = \frac{27}{4}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

pomogite s russkim ukazhite skolko zapyatyh nuzhno postavit v kazhdom predlozhenii

v chem zaklyuchalas cel sozdaniya ulozhennoj komissii kakie sloi obshestva byli pre

pomogite pozhalujsta 7 i 8ae54ff7f72d9ebe77d705794d1538fd7 45849

ch na protyazhenii 4 chasov na moment nachala dvizheniya ona nahodilas na 59 kilometr

pomogite pozhalujsta no ne nado s interneta brat

pozhalujsta pomogite no ne nado s photomatch perekidyvat9454fddeb8dc277e6fd51a5272987791 77614

pozhalujsta pomogite no ne nado s photomatch perekidyvat766a033c0a90b0f72ff87456a18bfc03 67915

pozhalujsta pomogite no ne nado s photomatch perekidyvat

napishite pozhalujsta kak opredelit glavnogo geroya no mne ne nado tekst

test1ukazhite obshuyu formulu odnoosnovnyh karbonovyh kislot a r soon b sn n2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social