28.4. Так как точки S и М лежат в одной плоскости ASС , то можем соединить эти точки прямой линией до пересечения её с ребром АС . Точку пересечения обозначим К.
Точка К ∈ АС , точка D ∈ BC , поэтому эти точки лежат в одной плоскости АВС, и мы можем и их соединить прямой линией КD .
Рассмотрим сечение, проходящее через прямую SD и точку М, - это плоскость SKD. Это сечение пересекает плоскость АВС по прямой KD, так как KD принадлежит как пл. AВС , так и пл. SKD .
Ответ: линия пересечения указанных плоскостей - это прямая KD :
ABC ∩ SKD = KD .
28.6. M ∈ SA , K ∈ SC , MK ∦ AC , MK ∩ ABC = ?
Соединим точки А и С, получим диагональ основания пирамиды АС. Продлим её за точку С.
Соединим точки М и К . Получим сечение АМКС. Это сечение проходит через прямые АС и МК . Продлим прямую МК за пирамиду до пересечения с диагональю АС. Получим точку Р. Эта точка принадлежит как прямой АС, а значит и плоскости АВС, в которой лежит АС, так и прямой МК, которая лежит в пл. АМКС .
Answers & Comments
Verified answer
28.4. Так как точки S и М лежат в одной плоскости ASС , то можем соединить эти точки прямой линией до пересечения её с ребром АС . Точку пересечения обозначим К.
Точка К ∈ АС , точка D ∈ BC , поэтому эти точки лежат в одной плоскости АВС, и мы можем и их соединить прямой линией КD .
Рассмотрим сечение, проходящее через прямую SD и точку М, - это плоскость SKD. Это сечение пересекает плоскость АВС по прямой KD, так как KD принадлежит как пл. AВС , так и пл. SKD .
Ответ: линия пересечения указанных плоскостей - это прямая KD :
ABC ∩ SKD = KD .
28.6. M ∈ SA , K ∈ SC , MK ∦ AC , MK ∩ ABC = ?
Соединим точки А и С, получим диагональ основания пирамиды АС. Продлим её за точку С.
Соединим точки М и К . Получим сечение АМКС. Это сечение проходит через прямые АС и МК . Продлим прямую МК за пирамиду до пересечения с диагональю АС. Получим точку Р. Эта точка принадлежит как прямой АС, а значит и плоскости АВС, в которой лежит АС, так и прямой МК, которая лежит в пл. АМКС .
Искомой точкой является точка Р : МК ∩ АВС = Р .