Ответ:

4) формула нахождения радиуса вписанной окружности в правильный треугольник:

r=a/2√3

где a - сторона

подставляем: r=2√3/2√3 = 1

5) по той же формуле, просто выражаем a:

a=r*2√3

подставляем наш радиус:

a= 2√3*2√3/3= 4

6) жаль нет возможности нарисовать рисунок, но:

KB=LB=5,5

LC=CM = 9,5

AM=AK=10

Найдем стороны:

AB= AK+KB=10+5,5= 15,5

BC= BL+LC = 5,5+9,5= 15

CA= AM+MC= 10+9,5= 19,5

P= AB+BC+CA= 15,5+15+19,5= 50 cm

7) (прикрепил рисунок)

По рисунку видно, что радиус вписанной окружности равен кусочку BK т.к радиус в точке касания создаёт перпендикуляр, и в прямоугольном треугольнике мы получаем квадрат, => r= BK = 13

8) Треугольник прямоугольный, известны 2 катета, найдем гипотенузу AB:

По теореме Пифагора:

AB= √(AC²+BC²)= √(15²+8²)= 17

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле:

r=(a+b-c)/2

где a и b - катеты, а c - гипотенуза

подставляем:

r= (15+8-17)/2 = 3

9) Рассмотрим универсальный рисунок, и будем работать по нему:

AB=15 значит BP=BM=x, а PA=AN=15-x

CM=CN=r=3

AC= 15-x+3 =18-x

CB= 3+x

По теореме Пифагора:

AC²+CB²=AB²

подставляем все что известно:

(18-x)²+(3+x)²=15²

При разложении получили квадратное уравнение:

x²-15x+54=0

по т Виета:

x1=6

x2=9

К сожалению, тут оба x являются истинными.

найдем периметр относительно x1:

P=AC+CB+AB=12+9+15=36

относительно x2:

P=AC+CB+AB=9+12+15=36 =>

=> периметр равен 36 см

Если есть вопросы, задавайте в комментариях