Это несложно 5) Числитель cos 3a + cos 2a + cos a + 1 = 4cos^3 a - 3cos a + 2cos^2 a - 1 + cos a + 1 = = 4cos^3 a + 2cos^2 a - 2cos a = 2cos a*(2cos^2 a + cos a - 1) = = 2cos a*(2cos^2 a - 1 + cos a) = 2cos a*(cos 2a + cos a) Знаменатель cos a + 2cos^2(a/2) - 1 = cos a + cos a = 2cos a Делим числитель на знаменатель и получаем 2cos a*(cos 2a + cos a)/(2cos a) = cos 2a + cos a = = 2cos((2a+a)/2)*cos((2a-a)/2) = 2cos(3a/2)*cos(a/2)
6) 4cos(3a/2)*cos a*sin(a/2) = 2cos a*[2cos((2a+a)/2)*sin((2a-a)/2)] = = 2cos a*[sin 2a - sin a] = 2sin 2a*cos a - 2sin a*cos a = = sin 3a + sin a - sin 2a = sin 3a - sin 2a + sin a
Answers & Comments
Verified answer
Это несложно5) Числитель
cos 3a + cos 2a + cos a + 1 = 4cos^3 a - 3cos a + 2cos^2 a - 1 + cos a + 1 =
= 4cos^3 a + 2cos^2 a - 2cos a = 2cos a*(2cos^2 a + cos a - 1) =
= 2cos a*(2cos^2 a - 1 + cos a) = 2cos a*(cos 2a + cos a)
Знаменатель
cos a + 2cos^2(a/2) - 1 = cos a + cos a = 2cos a
Делим числитель на знаменатель и получаем
2cos a*(cos 2a + cos a)/(2cos a) = cos 2a + cos a =
= 2cos((2a+a)/2)*cos((2a-a)/2) = 2cos(3a/2)*cos(a/2)
6) 4cos(3a/2)*cos a*sin(a/2) = 2cos a*[2cos((2a+a)/2)*sin((2a-a)/2)] =
= 2cos a*[sin 2a - sin a] = 2sin 2a*cos a - 2sin a*cos a =
= sin 3a + sin a - sin 2a = sin 3a - sin 2a + sin a