Verified answer

Ответ:

1. В(0;3,5).

2. В(0;4), В(0;6).

3. В(0;8,5).

Объяснение:

Ось ординат - это ось 0Y в прямоугольной системе координат.

Следовательно, точка В должна лежать на этой оси и ее координаты будут В(0;y).

Наш треугольник должен иметь прямой угол.

Есть три варианта таких треугольников, удовлетворяющих условию расположения вершины В на оси ординат: с прямым углом при вершинах А, В  и С.  

Условие перпендикулярности векторов - их скалярное произведение должно быть равно нулю.

1) Пусть прямой угол треугольника - угол при вершине А (угол между векторами АВ и АС).

Вектор имеет координаты: АС{Xc-Xa;Yc-Ya} = AC{2;4}

Вектор АВ{0-1;y-3}. Тогда скалярное произведение этих векторов:

АВ·АС = Xab·Xac + Yab·Yac = 0.  =>

(-1)·2 + (y-3)·4 = 0. =>

y = 3,5.  => Вершина В имеет координаты: В(0;3,5).

2) Прямой угол при вершине В(0;y).  Тогда

Вектора ВА{1;3-y} и  ВС{3;7-y}

ВА·ВС = Xba·Xbc + Yba·Ybc = 0.  =>

3 + (3-y)·(7-y) = 0. => y²-10y+24 = 0 => (решаем квадратное уравнение)

y1 = 5+1 = 6 и y2 = 5-1 = 4.

В(0;6) и В(0;4)

3) Прямой угол при вершине С(3;7).  Тогда

Вектора СА{-2;-4} и  СВ{-3;y-7}.

СА·СВ = Xсa·Xсb + Yсa·Yсb = 0.  =>

СА·СВ = 6 + (-4·(y-7)) = 0.  => y = 8,5.

В(0;8,5).