Помогите оладушки. Найти три целых положительных числа, которые образовывают гео...

July 2022 1 12 Report

Помогите оладушки. Найти три целых положительных числа, которые образовывают геометрическую прогрессию, такие, что если второе число увеличить на 8, то образуется арифметическая прогрессия, а если после этого увеличить третье число на 64, то снова образуется геометрическая прогрессия.

Answers & Comments

artalex74

Verified answer

Я хоть и не оладушек, но помогу.

Пусть x; y; z - данные целые положительные числа.

Т.к. они образуют геом. прогрессию, то верно равенство y²=xz.

После увеличения второго числа у на 8 получим ряд х; у+8; z, который образует арифм. прогрессию. Для такой прогрессии верно равенство 2(у+8)=x+z.

Наконец, после увеличения третьего числа z на 64 получим ряд х; у+8; z+64, который образует геом. прогрессию. Для такой прогрессии верно равенство (y+8)²=x(z+64).

Таким образом, получена система уравнений:

$\begin {cases} y^2=xz \\ 2(y+8)=x+z \\ (y+8)^2=x(z+64) \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ 2y+16=x+z \\ (y+8)^2=xz+64x \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ 2y+16=x+z \\ y^2+16y+64=y^2+64x \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ 2y+16=x+z \\ 16y+64=64x \end {cases} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ 2y+16=x+z \\ y+4=4x \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ y=4x-4 \\ z=2y+16-x=8x-8+16-x =7x+8 \end {cases}\\ \Leftrightarrow \begin {cases} (4x-4)^2=x(7x+8) \\ y=4x-4 \\ z=7x+8 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 16x^2-32x+16=7x^2+8x \\ y=4x-4 \\ z=7x+8 \end {cases} \Rightarrow \\$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 9x^2-40x+16=0 \\ y=4x-4 \\ z=7x+8 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} x_1=\frac{4}{9};\ x_2=4 \\ y=4x-4 \\ z=7x+8 \end {cases}$

$x=\frac{4}{9} \notin Z \Rightarrow x=4 \Rightarrow \begin {cases} x=4 \\ y=12 \\ z=36 \end {cases}$

Значит, 4, 12 и 36 - искомые целые положительные числа, которые образуют геом. прогрессию.

Ответ: 4; 12; 36.

3 votes Thanks 3

Ponyashka007 Спасибо большое ^-^

artalex74 Та на здоровье! )))

Answers & Comments

Verified answer

pomogite postavit glagoly v pravilnoj forme6d5d1511663a8d4a47ec2ff5f6013aac 74746

dany vektory vychislit

organizacionnoe vzaimodejstvie uchastnikov neformalnoj organizacii imeet harakte

menedzher administrator orientiruetsya na primenenie metodov a rasporyaditelnogo

neverno 1 dannye o pryamyh zarubezhnyh investiciyah obychno ne ispolzuyutsya dlya ha

k kakomu stilyu otnositsya dannyj tekst izdany metodicheskie ukazaniya k kursovomu

najti integral ot 2sinxcosx

verny li sleduyushie utverzhdeniya8c1cf4c8b62eb7ae530458d5a0a2ee65 64435

reshite uravnenie i vyberite otvet

dva tokarya dolzhny izgotovit po 40 detalej skolko detalej v chas izgotovlyaet pe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social