Значит так.

Период колебаний - ПРОМЕЖУТОК ВРЕМЕНИ,

через который колебательная система совершит одно полное колебание, т.е. вернётся в своё изначальное состояние. Представили маятник, который не затухает, и его шарик всегда вернётся обратно, откуда его пустили, туда-сюда - это период. ( конечно маятник тут не в тему, ну только для того чтоб представить, а то осцилятор долго и нудно)

Крутильные колебания - взяли например вревку и т.д. всё что может крутиться. Вниз вешаем, например - диск, закручиваем веревку и отпускаем, диск начнет раскрутиваться в обратную сторону, затем обратно ( туда - сюда, пока не остановиться(затухание)) - это и есть крутильные колебания.

Период -  тоже самое, что и для любых упругих колебаний.