Ответ:18(√2+1)

Объяснение:Дополн. построение: ВМ ⊥АД и СК⊥ АД.

1)∠А+∠В=180° по свойству односторонних углов при ВС║АД и секущей АВ, ∠В=3∠А,  ∠А+3∠А=180°, 4∠А=180°,  ∠А=45°.

2)ΔАВМ: ∠М=90°,  ∠ АВМ=90°-45°=45° ⇒   ΔАВМ-равнобедренный   АМ = ВМ= х.

По теореме Пифагора АМ²+ВМ²=АВ²,

х²+х²=6², 2х²=36, х²=18, х=3√2. АМ=ВМ=3√2.

3)МВСК:  ВМ⊥ АД и СК⊥ АД по построению ⇒ ВМ ║ СК, ВС║МК т.к. ВС║АД по свойству оснований трапеции, ∠ВМК=90°  ⇒ МВСК- прямоугольник по определению. Тогда МК=ВС=6.

4)S=(ВС+АД ):2*ВМ,   АД=АМ+МК+КД= 3√2+6+3√2= 6+ 6√2.  

  S=(6+6+6√2):2 *3√2= (6+3√2)*3√2= 18√2+18=18(√2+1).