Verified answer

Даны вершины треугольника АВС: А(-7;0), В(5;11), С(3;-3).

1) длина стороны АВ  = √((5-(-7))² + (11-0)²) = √(144+121) = √265.

2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты.

АВ : Х-Ха = У-Уа

Хв-Ха  Ув-Уа

      АВ: (х + 7)/12 = у/11.

      АВ: 11Х - 12У + 77 = 0.

      АВ:     у = 0,916667х + 6,416667.   к = 11/12.

      АС: Х-Ха = У-Уа

       Хс-Ха  Ус-Уа

      АС: (х + 7)/10 = у/(-3).

      АС: 3х + 10у + 21 = 0.

       АС:        у = -0,3 х - 2,1  или в целых числах у = (-3/10)х - (21/10).

                       к = -3/10.

3) внутренний угол А в радианах.

  Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √265 ≈ 16,278821.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14,142136.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √109 ≈ 10,440307.

cos A= АВ²+АС²-ВС²  = 0,5118976.

  A = 1,033404 радиан

  A = 59,209691 градусов.

4) уравнение высоты CD и ее длина.

к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(11/12) = -12/11.

СД:  у = (-12/11)х + в. Подставим координаты точки С.

-3 = (-12/11)*3 + в,    в =  -3 + (36/11) = 3/11.

  СД:  у = (-12/11)х  + (3/11)    

5) систему линейных неравенств определяющих треугольник АВС.

Для определения знаков неравенств в левую часть каждого из уравнений сторон подставим координаты противоположной вершины, которая гарантированно принадлежит соответствующей полуплоскости:

– точку C(3;−3)   в уравнение AB:11⋅3+(−12)⋅(−3)+77=146>0,

– точку B(5;11)   в уравнение AC:3⋅5+10⋅11+21=146>0,

– точку A(−7;0)   в уравнение BC:7⋅(−7)+(−1)⋅0+(−24)=−73<0.

Получаем искомую систему неравенств:

           11x−12y+77⩾0,

         3x+10y+21⩾0,

         7x−y−24⩽0.