1) В ∆ АДС и ∆ ВДС сторона ДС - общая, угол ВДС=АДС; угол ВСД=АСД. ∆ АДС = ∆ ВДС по стороне и прилежащим к ней углам, т.е. по 2-му признаку равенства треугольников. Из этого следует равенство соответственных сторона АД=ВД; ВС=АС. Следовательно:
2) В ∆ ОВС и ∆ ОАС стороны АС = ВС ( из доказанного выше); Сторона СО - общая, углы между сторонами ВС и СО равны углам между АС и СО => ∆ ОВС = ∆ ОАС по двум сторонам и углу между ними, т.е. по 1-му признаку равенства треугольников. Из этого следует равенство углов ВОС=АОС. Следовательно, равны и смежные равным углам углы ВОД=АОД. =>
3) В треугольниках ДОВ и АОД равны углы при ОД, а ДО - общая. =>
а) ∆ ДОВ = ∆ АОД по общей стороне ДО и прилежащим к ней углам ( 2-й признак равенства);
б) ∆ ДОВ = ∆ АОД по трем сторонам из доказанного выше ( 3-й признак равенства),
в) ∆ ДОВ = ∆ АОД по двум сторонам и углу между ними ( по двум сторонам и углу между ними - 1-й признак равенства.)
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение ( поэтапно):
1) В ∆ АДС и ∆ ВДС сторона ДС - общая, угол ВДС=АДС; угол ВСД=АСД. ∆ АДС = ∆ ВДС по стороне и прилежащим к ней углам, т.е. по 2-му признаку равенства треугольников. Из этого следует равенство соответственных сторона АД=ВД; ВС=АС. Следовательно:
2) В ∆ ОВС и ∆ ОАС стороны АС = ВС ( из доказанного выше); Сторона СО - общая, углы между сторонами ВС и СО равны углам между АС и СО => ∆ ОВС = ∆ ОАС по двум сторонам и углу между ними, т.е. по 1-му признаку равенства треугольников. Из этого следует равенство углов ВОС=АОС. Следовательно, равны и смежные равным углам углы ВОД=АОД. =>
3) В треугольниках ДОВ и АОД равны углы при ОД, а ДО - общая. =>
а) ∆ ДОВ = ∆ АОД по общей стороне ДО и прилежащим к ней углам ( 2-й признак равенства);
б) ∆ ДОВ = ∆ АОД по трем сторонам из доказанного выше ( 3-й признак равенства),
в) ∆ ДОВ = ∆ АОД по двум сторонам и углу между ними ( по двум сторонам и углу между ними - 1-й признак равенства.)