Ответ:

1. Введем переменную:

t = √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2).

2. Возведем в квадрат обе части уравнения:

t^2 = (√(11 + 6√2))^2 + 2 * √(11 + 6√2) * √(11 - 6√2) + (√(11 - 6√2))^2;

t^2 = 11 + 6√2 + 2 * √((11 + 6√2)(11 - 6√2)) + 11 - 6√2;

t^2 = 22 + 2 * √(11^2 - (6√2)^2);

t^2 = 22 + 2 * √(121 - 36 * 2);

t^2 = 22 + 2 * √(121 - 72);

t^2 = 22 + 2 * √49 = 22 + 2 * 7 = 22 + 14 = 36;

t^2 = 36;

t = ±√36 = ±6.

3. Поскольку t - сумма квадратов, значит, не меньше нуля, то подходит только положительный корень:

t = 6.

Ответ: 6.