Verified answer

Решим первое неравенство системы:

(160-2^(2x) - 5*32-5*2^x)/(32-2^x)>0

2^x=t>0,

160-t^2-160-5t>0 and 32-t>0, t>0

160-t^2-160-5t<0 and 32-t<0, t>0

t^2+5t<0 and t<32, t>0; -5<t<0, t>32, t>0 - нет общего решения

t^2+5t>0 and t>32, t>0; t<-5 or t>0, t>32, t>0 - общее решение это t>32

2^x>32, x>5.

Теперь перейдем к анализу второго нер-ва системы:

log(x/2)^2 [ (6-x)/4] <= 1

0.5*log(x/2) [ (6-x)/4] <= log(x/2) (x/2)

log(x/2) [ (6-x)/4] <= log(x/2) (x/2)^2

ОДЗ: x/2 #1, x/2>0; x#2, x>0

(6-x)/4>0, 6-x>0, x<6.

Общее ршение ОДЗ: 0<x<6

Если основание логарифма от 0 до 1, то:

0<x/2<1, 0<x<2,

то (6-x)/4 >= x^2/4; 6-x>=x^2, x^2+x-6<=0, -2<=x<=3

Решением является: 0<x<2

Если основание логарифма больше 1, то:

x/2>1, x>2

(6-x)/4 <= x^2/4; 6-x<=x^2, x^2+x-6>=0; x<=-2 and x>=3

Решением является (c учетом ОДЗ): 3<=x<6

Обобщим полученные решения:

x>5, - для первого нер-ва

0<x<6, - ОДЗ второго нер-ва

0<x<2, - второе нер-во при основании от 0 до 1

3<=x<6  - второе нер-во при основании больше 1

Общее решение: 5<x<6