помогите плз !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC треугольника ABC пересекаются в точке M, которая принадлежит стороне AC. Докажите, что точка M — середина отрезка AC.
Серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC треугольника ABC пересекаются в точке M, которая принадлежит стороне AC. Докажите, что точка M — середина отрезка AC.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Рассмотрим прямоугольник HBKM (допустим).
ВК = НМ; НВ=КМ
Рассмотрим треугольник АНМ и МКС
МК=НВ, а АН=НВ (по условию), тогда МК=АН
ВК = НМ, а КС=ВК (по условию), тогда КС=НМ
углы АНМ=МКС, следовательно треугольники равны, значит все их элементы также равны. От суда следует, что гипотенузы АМ и МС равны, значит точка М — середина отрезка AC, что и требовалось доказать
Точка М (пересечение серединных перпендикуляров) является центром окружности описанной вокруг данного треугольника. Следовательно АМ и МС радиусы и они равны.