Уравнение касательной к графику функции, проходящей через заданную точку x₀:

y= f '(x₀)•(x–x₀)+f(x₀).

1) f(x)= 0,5x²+x+1, x₀=2.

f(x₀)= f(2)= 0,5•2²+2+1= 2+2+1= 5.

f '(x)= x+1.

f '(x₀)= f '(2)= 2+1=3.

Уравнение касательной:

y= 3•(x–2)+5;

y= 3x–6+5;

y= 3x–1.

Ответ: y=3x–1.

2) f(x)= x²/6, x₀=2.

f(x₀)= f(2)= 2²/6= 4/6= 2/3.

f '(x)= 2•⅙•x= x/3.

f '(x₀)= f '(2)= 2/3.

Уравнение касательной:

y= ⅔•(x–2)+⅔;

y= ⅔x–4/3+2/3;

y= ⅔•x–⅔.

Ответ: y= ⅔•x – ⅔.