Дано уравнение cos(2x) = sin(x + (π/2)).
С учётом формул приведения оно равноценно уравнению:
cos(2x) = cos(x).
Заменим косинус двойного угла: 2cos²(x) - 1 = cos(x).
Введём замену: cos(x) = t и получим квадратное уравнение:
2t² - t - 1 = 0. D = 1 - 4*2*(-1) = 9. x1 = (1 - 3)/(2*2) = -2/4 = -1/2.
x2 = (1 + 3)/(2*2) = 4/4 = 1.
Обратная замена: cos(x) = 1, х1 = 2πk, k ∈ Z.
cos(x) -1/2, x2 = -(2π/3) + 2πk, k ∈ Z,
x3 = (2π/3) + 2πk, k ∈ Z.
Заданному промежутку соответствуют 2 корня:
k = -1
x_1 = -2π = -6,2832
x_3 = (2/3)π - 2π = -4,1888.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано уравнение cos(2x) = sin(x + (π/2)).
С учётом формул приведения оно равноценно уравнению:
cos(2x) = cos(x).
Заменим косинус двойного угла: 2cos²(x) - 1 = cos(x).
Введём замену: cos(x) = t и получим квадратное уравнение:
2t² - t - 1 = 0. D = 1 - 4*2*(-1) = 9. x1 = (1 - 3)/(2*2) = -2/4 = -1/2.
x2 = (1 + 3)/(2*2) = 4/4 = 1.
Обратная замена: cos(x) = 1, х1 = 2πk, k ∈ Z.
cos(x) -1/2, x2 = -(2π/3) + 2πk, k ∈ Z,
x3 = (2π/3) + 2πk, k ∈ Z.
Заданному промежутку соответствуют 2 корня:
k = -1
x_1 = -2π = -6,2832
x_3 = (2/3)π - 2π = -4,1888.