Столько, сколько в интервале [1; 100], кратных десяти, и пар чисел, кратных 2 и 5, но по отдельности не кратных десяти.

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 (2 нуля)

2;5

4;25 (2 нуля)

6;15

8;75 (2 нуля)

12;35

16;55

18;65

22;85

24;95

Так можно понять, что в конце 24 нуля.

Но понять, сколько  до этого... Решение одно: только считать

100!=93,326,215,443,944,152,681,699,238,856,266,700,490,715,968,264,
381,621,468,592,963,895,217,599,993,229,915,608,941,463,976,
156,518,286,253,697,920,827,223,758,251,185,210,916,864,000,
000,000,000,000,000,000,000

Получаем ответ: 29 нулей.