помогите , помогите!!!. Created by dopa. algebra-ru

1.sin6x=√3sin3xsin(2*3x)-√3sin3x=02sin3xcos3x-√3sin3x=0sin3x(2cos3x-√3)=0a) sin3x=0 3x=πk k∈Z При k=1 x=π/3 = 6π/18b) 2cos3x-√3=0 2cos3x=√3 k∈Z При k=0 x=π/18 - наименьший положительный корень k∈Z При k=1 x= -π/18 + 2π/3 = -π/18 + 12π/18=11π/18Ответ: π/18.2.x∈(0; 2π)cos³x-2cos²x=3cosxcos³x-2cos²x-3cosx=0cosx(cos²x-2cosx-3)=01) cosx=0 x=π/2+ πk, k∈Z При k=0 x=π/2 - подходит При k=1 x=π/2 + π = 3π/2 - подходит При к=2 x=π/2 + 2π - не подходит 2) cos²x-2cosx-3=0 t=cosx t²-2t-3=0 D=(-2)² -4*(-3)=4+12=16=4² t₁=(2-4)/2=-1 t₂=(2+4)/2=3 При t= -1 cosx= -1 x=π + 2πk, k∈Z При k=0 x=π - подходит При k=1 x=π+2π=3π - не подходитВ итоге получилось 3 (три) различных аргумента х∈(0; 2π): π/2; π; 3π/2.Ответ: 3.3.x∈(-180°; 90°)sin4x+co2x=0sin(2*2x)+cos2x=02sin2xcos2x+cos2x=0cos2x(2sin2x+1)=01) cos2x=0 2x=π/2 + πk, k∈Z k∈Z При k=-2 x=π/4 - π= -3π/4 = -(3*180°)/4= -135° - подходит При k=-1 x=π/4 - π/2 = π/4 - 2π/4 = - π/4= -180°/4= -45° - подходит При k=0 x=π/4=180°/4=45° - подходит2) 2sin2x+1=0 2sin2x= -1 sin2x= -1/2 k∈Z При k= -2 не подходит При k= -1 подходит При k=0 подходит При k=1 не подходитКорни уравнения, принадлежащие промежутку (-180°; 90°):-135°; -75°; -45°; -15°; 45°.-135° + 45°= -90°Ответ: -90°.4.5+cos²2πx=5-(4x+1)²cos²2πx= -(4x+1)²1) y=cos² 2πx Область значений Е(у)=[0; 1]2) y= -(4x+1)² y= -(16x²+8x+1) y= -16x²-8x-1 - это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы: х₀= - (-8)/(2*(-16))=8/(-32)= -1/4= -0,25 у₀= -(4*(-1/4)+1)²= -(-1+1)²=0 (-1/4; 0) - вершина параболы.3) В точке х= -1/4 cos²(2π*(-1/4))=cos²(-π/2)=0Итак, абсолютная величина наименьшего корня данного уравнения:|-1/4|=1/4=0.25Ответ: 0,25

помогите , помогите!!!...

dopa @dopa

July 2022 1 16 Report

помогите , помогите!!!

Answers & Comments

m11m

Verified answer

1.
sin6x=√3sin3x
sin(2*3x)-√3sin3x=0
2sin3xcos3x-√3sin3x=0
sin3x(2cos3x-√3)=0

a) sin3x=0
3x=πk
   $x= \frac{ \pi }{3}k$
k∈Z
При k=1 x=π/3 = 6π/18

b) 2cos3x-√3=0
2cos3x=√3
   $cos3x= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
3x=(+/-) \frac{ \pi }{6} +2 \pi k \\ \\ 
x_{1}= \frac{ \pi }{18}+ \frac{2}{3} \pi k$
k∈Z
При k=0 x=π/18 - наименьший положительный корень

   $x_{2}= - \frac{ \pi }{18}+ \frac{2}{3} \pi k$
k∈Z
При k=1 x= -π/18 + 2π/3 = -π/18 + 12π/18=11π/18
Ответ: π/18.

2.
x∈(0; 2π)
cos³x-2cos²x=3cosx
cos³x-2cos²x-3cosx=0
cosx(cos²x-2cosx-3)=0

1) cosx=0
x=π/2+ πk, k∈Z
При k=0 x=π/2 - подходит
При k=1 x=π/2 + π = 3π/2 - подходит
При к=2 x=π/2 + 2π - не подходит

2) cos²x-2cosx-3=0
t=cosx
t²-2t-3=0
D=(-2)² -4*(-3)=4+12=16=4²
t₁=(2-4)/2=-1
t₂=(2+4)/2=3

При t= -1
cosx= -1
x=π + 2πk, k∈Z
При k=0 x=π - подходит
При k=1 x=π+2π=3π - не подходит

В итоге получилось 3 (три) различных аргумента х∈(0; 2π): π/2; π; 3π/2.
Ответ: 3.

3.
x∈(-180°; 90°)
sin4x+co2x=0
sin(2*2x)+cos2x=0
2sin2xcos2x+cos2x=0
cos2x(2sin2x+1)=0

1) cos2x=0
2x=π/2 + πk, k∈Z
   $x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}k,$
k∈Z
При k=-2 x=π/4 - π= -3π/4 = -(3*180°)/4= -135° - подходит
При k=-1 x=π/4 - π/2 = π/4 - 2π/4 = - π/4= -180°/4= -45° - подходит
При k=0 x=π/4=180°/4=45° - подходит

2) 2sin2x+1=0
2sin2x= -1
sin2x= -1/2
   $2x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi k \\ 
x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{2}k,$
k∈Z

  При k= -2
   $x=(-1)^{-2+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2}*(-2)=(-1)^{-1} \frac{ \pi }{12}- \pi = \\ 
=- \frac{ \pi }{12}- \frac{12 \pi }{12}=- \frac{13 \pi }{12}=- \frac{13*180}{12}=- 195$
не подходит

При k= -1
$x=(-1)^{-1+1} \frac{ \pi }{12}- \frac{ \pi }{2}= \frac{ \pi }{12}- \frac{6 \pi }{12}=- \frac{5 \pi }{12}=- \frac{5*180}{12}=-75$
подходит

При k=0
$x=(-1)^{0+1} \frac{ \pi }{12}+0=- \frac{ \pi }{12}= - \frac{180}{12}=-15$
подходит

При k=1
$x=(-1)^{1+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2}= \frac{ \pi }{12}+ \frac{6 \pi }{12}= \frac{7 \pi }{12}= \frac{7*180}{12}=105$
не подходит

Корни уравнения, принадлежащие промежутку (-180°; 90°):
-135°; -75°; -45°; -15°; 45°.

-135° + 45°= -90°
Ответ: -90°.

4.
5+cos²2πx=5-(4x+1)²
cos²2πx= -(4x+1)²

1) y=cos² 2πx
Область значений Е(у)=[0; 1]

2) y= -(4x+1)²
y= -(16x²+8x+1)
y= -16x²-8x-1 - это парабола, ветви которой направлены вниз.
Вершина параболы:
х₀= - (-8)/(2*(-16))=8/(-32)= -1/4= -0,25
у₀= -(4*(-1/4)+1)²= -(-1+1)²=0
(-1/4; 0) - вершина параболы.

3) В точке х= -1/4
cos²(2π*(-1/4))=cos²(-π/2)=0

Итак, абсолютная величина наименьшего корня данного уравнения:
|-1/4|=1/4=0.25
Ответ: 0,25

1 votes Thanks 1

dopa спасибо

Answers & Comments

Verified answer

Чему равно сопротивление электрической цепи между точками А и В, если каждый из ...

Народ,помогите пожалуйста!!! 6,7 и 5 задания...

Ребята, помогите пожалуйста!!!5,6,7,8 задания...

помогите, пожалуйста !!!!4,5,6,7,8 задания...

Ребята, помогите пожалуйста!!!На рисунке показана схема электрической цепи. Чере...

вот еще !!!пожалуйста...

Ребята,помогите пожалуйста!!!1.Начертите принципиальную схему электрической цепи...

Ребята,помогите!!!Чему равно сопротивление электрической цепи между точками А и ...

Ребята, помогите пожалуйста!!! Завтра сдавать!!! 1 задание под Б...

решите пожалуйста!!!1 и 3 задания!!если можно на листочке напишите и сфоткайте...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social