а)

5^x-5^{x-2}=600,

5^x-5^x / 5^2=600,

5^x(1-1/25)=600,

24/25  5^x=600,

5^x=600 * 25/24

5^x=625,

5^x=5^4,

x=4.

б)

(1/4 * 8^x)^{3x+2}=1/32^x,

(1/2^2 * 2^{3x})^{3x+2}=1/2^{5x},

( 2^{3x-2})^{3x+2}=2^{-5x},

 2^{(3x-2)(3x+2)}=2^{-5x},

9x^2-4=-5x,

9x^2+5x-4=0,

D=169,

x1=-1,

x2=2/9.

в)

log_4^2 x - 2log_4 x - 3=0,

log_4 x=t, log_4^2 x=t^2,

t^2-2t-3=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

t1=-1,

t2=3,

log_4 x=-1,

x=4^{-1},

x1=1/4

log_4 x=3,

x=4^3,

x2=64.

г)

log_2 (x^2-3x)<2,

log_2 (x^2-3x)<log_2 4,

a=2>1,

x^2-3x>0,

x^2-3x<4,

x^2-3x=0,

x(x-3)=0,

x1=0, x2=3,

x<0, x>3,

x∈(-∞;0)U(3;+∞),

x^2-3x-4<0,

x^2-3x-4=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-1, x2=4,

-1<x<4,

x∈(-1;4),

x∈(-1;0)U(3;4).

д)

4^x-2^x>2,

2^{2x}-2^x>2,

2^x(2-1)>2,

2^x>2^1,

a=2>1,

x>1,

x∈(1;+∞).

Verified answer

Еще и разноцветные =) Какая прелесть =)

а)

x=4 

б) 

D=169

x=-1; x=4/9 

в) 

Замена:  

D=16

a = 3; a = -1

;  

x = 64;                        x=1/4

г) 

x принадлежит  

д) 

Замена:  

x=1