Ответ:

1. 5; 2. 16; 3. 14; 4. угол B = углу D=60; 5. CE=4,5; PC=13,5

Объяснение:

1. 5

Катет BC, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы (AB)

2. 16

угол CAB=180-угол ACB - угол ABC= 180-90-45=45

угол ABC= углу CAB, следовательно, ABC - равнобедренный треугольник.

Высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника является его медианой и биссектрисой, следовательно AD=DB и AB=AD+DB. Также равнобедренным треугольником является треугольник CDB, т.к. CD - биссектриса угла ACB = 90/2 = 45.

Отсюда следует, что CD=DB=8. Выше доказано, что AB=AD+DB, AB=8*2=16

3. 14

Треугольник EBC является прямоугольным, угол EBC = 30 градусов. Мы знаем, что катет EC, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы EC=7, отсюда EB=2*EC=14.

Треугольник ABE является равнобедренным, т.к. угол AEB=180-60(BEC)=120, а угол ABE=180-30(BAE)-120(AEB)=30, отсюда угол BAE= углу ABE. Следовательно, AE=EB=14

4. B,D=60

Треугольник BAD является равнобедренным, т.к. AB=AD=7. Отсюда следует, что углы B и D равны.

Так как треугольник BAD равнобедренный, то высота AC является медианой и биссектрисой, следовательно, BC=CD=3,5.

Отсюда BD=BC+CD=3,5+3,5=7.

Т.к. AB=BD=AD, то треугольник ABD равносторонний, а углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусов.

5. CE=4,5; PC=13,5

угол KPC=180-150=30.

Т.к. Катет KE, треугольник PKE, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то PE=9*2=18.

угол PKC=180-90(KCP)-30(KPC)=60.

угол CKE=угол PKE - угол PKC=90-60=30.

Отсюда, катет CE треугольника CKE, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы KE. CE=KE/2=9/2=4,5.

PC=PE-CE=18-4,5=13,5