Ответ:

x=1/81e^(-5t)(e^(9t)+234t-1)

Пошаговое объяснение:

решаем левую часть: лямбда^2+10*лямбда+25=0

лямбда1=лямбда2=-5 следовательно (т.к. два кратных корня) общее решение будет C1e^(-5t)+c2e^(-5t)

найдем частное решение

x=Ae^(4t)

x'=4Ae^(4t)

x''=16Ae^(4t)

подставим в исходное уравнение: 16Ae^(4t)+10*4Ae^(4t)+25Ae^(4t)=e^(4t)

81Ae^(4t)=e^(4t)

81A=1

A=1/81

x=хобщ+хчаст=C1e^(-5t)+c2e^(-5t)+e^(4t)/81

теперь надо подставить х(0)=0 и x'(0)=3

х(0)=0   C1e^(-5t)+c2e^(-5t)+e^(4t)/81=0  (вместо t подставим ноль)

С1+1/81=0   c1=-1/81

x'(0)=3  (C1e^(-5t)+c2e^(-5t)+e^(4t)/81)'=-5C1e^(-5t)+c2e^(-5t)+c2e^(-5t)*t+4e^(4t)/81=3

-5c1+c2+4/81=3

c2=26/9

подставим в x=хобщ+хчаст=C1e^(-5t)+c2e^(-5t)+e^(4t)/81 коэффициенты c1=-1/81 и c2=26/9